Kazajistán, y no Kazajstán ni Kazajastán, es la forma recomendada en español para referirse a ese país asiático.
Sin embargo, en los medios de comunicación de Cuba, encontramos ejemplos como los siguientes:
- «Arribó hoy a Kazajstán al frente de la delegación nacional que asistirá a la reunión del Consejo Supremo Económico Euroasiático».
- «Boxeadores cubanos efectúan base de entrenamiento en Kazajastán».
- «Cuba y Kazajastán estrechan vínculos de cooperación en diferentes esferas del desarrollo».
Conforme a la segunda edición del Diccionario panhispánico de dudas (DPD), Kazajistán es la «forma adaptada a la ortografía y pronunciación españolas del nombre de este país de Asia». Además, precisa esta obra que «la i que aparece como apoyo vocálico para evitar la confluencia de tres consonantes en la pronunciación está presente en los topónimos españoles que contienen el sufijo -stán (‘país de’), como Afganistán, Kurdistán, Tayikistán, Turkmenistán, Uzbekistán, etc.».
De este modo, como Kazajistán «es la que mejor refleja la pronunciación real de este topónimo en español, resulta, por ello, preferible a Kazajstán». Su gentilicio es kazajo. Por minoritarias y por no adecuarse al patrón antes descrito se desaconsejan las formas Kazakstán y Kazajastán, precisa el DPD.
Así pues, en los ejemplos iniciales, lo recomendable habría sido optar por Kazajistán.
Una primera versión se publicó el 26 de mayo de 2022.

¡Muy interesante e instructivo el contenido! Muchas gracias.