¿Es adecuado decir «el interior» para referirse a algunas provincias de Cuba?

Sí, es un uso válido. La voz interior, usada para referirse al resto de los lugares fuera de los contornos de la capital de un país, se documenta con este sentido en el Diccionario de americanismos, de la ASALE. Además, se registra como cubanismo en el Diccionario del español de Cuba (Colectivo de autores, 2000) con la siguiente definición: ‘todo el territorio de Cuba excepto la ciudad de La Habana (= el campo)’.