Como señala el Diccionario panhispánico de dudas, el complemento de finalidad que acompaña al verbo contribuir debe ir introducido por a, nunca por con. Así pues, lo adecuado es Aquello contribuyó A complicar más las cosas.
Ahora bien, cuando este verbo se emplea con el sentido de ‘ayudar, junto con otros, a la consecución de un fin’ o ‘dar algo, especialmente una cantidad de dinero, junto con otros, para un fin’, generalmente se construye con un complemento encabezado por la preposición con cuando este expresa aquello que se aporta: Ella contribuyó CON veinte euros.
También es posible el uso de la preposición en cuando se expresa el grado de contribución o el ámbito en que se da la contribución: Espero que mis ideas contribuyan EN algo a solucionar el problema.