¿Es «de arriba a abajo» o «de arriba abajo»?

De acuerdo con el diccionario académico la locución adverbial adecuada que significa ‘del principio al fin, de un extremo a otro’ y ‘con aire de superioridad al mirar, con desdén’ es de arriba abajo. Es impropia la forma de arriba a abajo, pues, como señala el Diccionario panhispánico de dudas, «suele ir precedido de las preposiciones de, desde, hacia, para o por, nunca de la preposición a, ya incluida en la forma de este adverbio: Le miró de arriba abajo (y no *de arriba a abajo).